L'applicazione di automi cellulari alla localizzazione di attrezzature urbane

Marialuisa Petti

La città può essere considerata come un meccanismo, un insieme di parti interagenti, e nello stesso momento è un sistema in qualche misura autonomo. Molto spesso è stata utilizzata la metafora della città come organismo vivente, capace di autorganizzazione, tanto che la nuova scienza della vita artificiale ritiene che le caratteristiche dei sistemi viventi siano effettivamente possedute dai sistemi urbani.

La necessità di formalizzare tecniche valide per la simulazione del comportamento dei sistemi complessi ha spinto all’utilizzo di strumenti avanzati derivati dall’intelligenza artificiale (reti neurali, automi cellulari, sistemi multiagenti, agenti autonomi, algoritmi genetici), i quali sono stati implementati e riadattati per renderli idonei al contesto territoriale (Figura 1).

Proprio partendo da questo approccio, l’applicazione del metodo degli automi cellulari (Ac), che si collocano nell’ambito degli studi sulla complessità, si è dimostrato un utile strumento per lo studio dei sistemi urbani e territoriali.

Infatti, nel campo della pianificazione e programmazione urbana e territoriale, una grande importanza assume la fase di valutazione dei fenomeni necessaria per la definizione delle scelte. Nell’ambito di tale fase un ruolo fondamentale è giocato dalla simulazione di fenomeni reali, la cui evoluzione nel tempo e nello spazio, in contesti di crescente complessità, risulta molto spesso difficilmente prevedibile.

Occorre sottolineare che l’utilizzo degli Ac nello studio dell’evoluzione dei sistemi urbani è piuttosto recente ed ha bisogno di molti sviluppi prima di poter essere considerato un valido strumento nell’ambito dell’urbanistica e della pianificazione. Tuttavia, si deve riconoscere che gli sviluppi di questo modello sono stati e sono rapidissimi; mentre una decina d’anni fa si riteneva che gli Ac potessero aiutare a comprendere solo aspetti marginali dei fenomeni reali, e non a riprodurli fedelmente; oggi le simulazioni di tali processi sono sempre più frequenti e raffinate.

Cenni storici

Il concetto di Ac fa la sua comparsa nell’ambiente scientifico tra la fine degli anni ’40 e l’inizio degli anni ’50, che fu il periodo in cui ci si propose di studiare la complessità dei fenomeni biologici e in particolare i meccanismi di funzionamento e auto-riproduzione degli esseri viventi. Tale concetto venne introdotto, infatti, per la prima volta da J. Von Neumann nel 1947 riprendendo le deduzioni di A. M. Turing. Successivamente, nel periodo compreso tra gli anni ’50 e ’60, si continuarono gli studi sull’implementazione di costruttori universali sull’approccio dell’automa autoreplicante di J. Von Neumann. A partire dagli anni ’80 continuarono le ricerche di un sistema minimo capace di autoreplicare grazie a una serie di studi iniziati da C. Langton, che negli anni ’90 ebbero seguito soprattutto grazie a nuove capacità computazionali. Dagli anni ’90 ad oggi si è avuta un’ulteriore evoluzione degli autoreplicatori tramite gli algoritmi genetici (Tabella 1).

Generalità scientifiche sul metodo degli automi cellulari

L’automa è un formalismo in grado di ricevere informazioni dall’esterno (input) e di reagire ad essi dando in uscita comportamenti (output) assunti sulla base di regole, che definiscono le relazioni tra ingressi, stati interni e uscite.

Un Ac è un sistema di componenti elementari uguali tra loro, chiamate celle, organizzate in una griglia spaziale regolare.

Inoltre, un Ac è un sistema dinamico in cui:

- lo spazio è discretizzato, ossia il sistema è definito su un reticolo;

- le variabili sono definite solo nelle celle del reticolo e assumono solo una sequenza discreta di valori;

- il tempo è discreto per cui l’evoluzione avviene a intervalli regolari;

- lo stato delle variabili su ogni cella cambia ad ogni intervallo di tempo con una regola locale che dipende solo dallo stato della cella e dal suo intorno, cioè lo stato di una cella ad un dato istante di tempo t dipende dallo stato della cella stessa e dagli stati delle celle vicine all’istante precedente;

- l’evoluzione è parallela, ossia il valore delle variabili viene cambiato simultaneamente in tutte le celle.

Formalmente, un Ac consiste in una quintupla:

(X, Y, S, t, s)

dove:

- X è l’insieme finito dei simboli di input;

- Y è l’insieme finito dei simboli di output;

- S è l’insieme degli stati interni dell’automa;

- x è il prodotto cartesiano;

- t : S x X ® S è la funzione di transizione di stato che programma la trasformazione degli stati in funzione dell’input;

- s : S x X ® Y è la funzione di uscita che programma l’uscita in funzione dell’input e dello stato interno.

Gli elementi caratterizzanti gli Ac sono:

- la geometria della cella: può essere bidimensionale, tridimensionale o multidimensionale (a n dimensioni);

- l’intorno o vicinato di ogni cella: comprende le celle fisicamente adiacenti oppure le celle determinate tramite una funzione metrica (distanza) definita nello spazio delle celle, l’importante è che le celle che compongono il vicinato siano in numero finito, e che il tipo di vicinato sia uguale per ogni cella che compone l’Ac;

- il numero di stati per cella: si possono avere Ac binari in cui vi sono solo due stati per cella (1 o 0) oppure si possono definire Ac con un numero molto elevato di stati possibili. Per la simulazione di sistemi che presentano una notevole complessità è necessario poter definire celle con un numero di stati elevato;

- l’insieme delle regole di transizione, che possono essere espresse tramite una tabella o tramite un grafo, governa la transizione di ogni cella da uno stato all’altro. La varietà delle regole necessarie per stabilire il prossimo stato di una cella cresce esponenzialmente rispetto al numero dei possibili stati della cella. Infatti, dati s stati possibili e n celle incluse nell’intorno, vi sono (s s) n possibili regole.

Abbiamo dunque che in un Ac:

- lo stato corrisponde al valore della cella in esame;

- l’ingresso corrisponde alla combinazione di stati del suo intorno;

- l’uscita rappresenta il nuovo stato assunto dalla cella.

La localizzazione spaziale degli automi e le connessioni che possono instaurarsi tra le celle dipendono dalla griglia spaziale che si considera. In base a ciò è possibile analizzare automi unidimensionali, bidimensionali o tridimensionali.

A seconda della forma della funzione di transizione si distinguono Ac di tipo deterministico e probabilistico; rispetto alla qualità delle regole di trasformazione si hanno, invece, Ac di tipo logico, logico-matematico e matematico, che si differenziano rispetto al tipo di computazione necessaria per determinare la variazione dello stato della cella; rispetto al modello standard di automa è possibile definire Ac partizionati, asincroni, inomogenei spazialmente o temporalmente, gerarchici (Tabella 2).

In generale, le caratteristiche di base di un Ac possono essere riassunte nei seguenti punti:

- stati finiti: ogni cella può assumere un numero limitato di caratteristiche (stati);

- discretizzazione dello spazio: l’insieme delle celle è disposto a formare un reticolo;

- discretizzazione del tempo: l’evoluzione del sistema avviene in intervalli di tempo definiti; inoltre, tutte le celle modificano il proprio stato contemporaneamente;

- parallelismo: le celle si aggiornano simultaneamente (in parallelo) elaborando ognuna le informazioni ricevute e passando nello stato conseguente;

- località: la modifica delle caratteristiche di una cella a intervalli successivi dipende sia dalle caratteristiche della cella stessa sia dalle caratteristiche delle celle che la circondano;

- uniformità e determinismo (omogeneità): la regola di aggiornamento o modifica è la medesima per ogni cella, come pure la posizione della cella stessa e di quelle che la circondano.

La principale proprietà di questo strumento consiste nella non necessaria visione unitaria e globale del sistema in quanto l’automa lavora a livello micro, senza curarsi dell’evoluzione del sistema inteso nella sua totalità, quindi può essere utilizzato per l’analisi di sistemi caratterizzati da forti non linearità di comportamento.

I modelli basati sugli Ac risultano particolarmente vantaggiosi, rispetto ai modelli matematici o modelli simili, quando:

- si conoscono inizialmente solo alcuni aspetti del fenomeno in esame;

- il grado di conoscenza del fenomeno aumenta nel tempo e in base ai risultati delle simulazioni effettuate;

- si richiede la definizione in tempi brevi del prototipo del modello del fenomeno, da raffinare successivamente;

- il modello del fenomeno può subire diversi cambiamenti nel corso del tempo, in base a conoscenze più specifiche e alle simulazioni;

- è noto solo il comportamento dinamico locale di alcune zone di azione del fenomeno, mentre il comportamento di altre parti e quello generale, è sconosciuto;

- la progettazione del modello del fenomeno deve poter essere fatta senza dover ricorrere a matematici o informatici, ma anche solo dall’esperto del dominio (ad esempio, biologo, economista, urbanista, ecc.).

Ipotesi applicative del metodo degli automi cellulari

È possibile trattare la simulazione di un fenomeno con gli Ac ogni volta che il fenomeno possiede caratteristiche spazio-temporali. Per questo motivo i campi d’applicazione sono molteplici (Figura 2).

I fenomeni simulabili sono ad esempio:

- in campo fisico: la diffusione di un gas nell’aria, la diffusione di una sostanza in acqua, la diffusione della temperatura all’interno di un corpo conduttore;

- in campo biologico-ambientale: la crescita di una specie vegetativa in una regione marina o terrestre, la diffusione di un incendio;

- in campo urbanistico-territoriale: la crescita e trasformazione di territorio, urbanizzato e non;

- in campo trasportistico: flussi di vario tipo e reti;

- in campo economico: la trasformazione del valore di una città o di un territorio;

- in campo sociale-territoriale: la trasformazione della distribuzione della popolazione in un territorio.

Nel campo della pianificazione e programmazione urbana e territoriale, gli Ac sono utilizzati principalmente perché permettono di definire i futuri scenari di trasformazione del territorio a partire dalla situazione attuale, una volta definite opportune regole di trasformazione. Per questo motivo la loro applicazione è utile nei casi in cui è necessaria la conoscenza delle interazioni tra le diverse componenti del territorio, per prendere determinate decisioni in base agli scenari che si delineano.

Tuttavia solo indebolendo la rigidità di alcune proprietà di base è possibile applicare efficacemente gli Ac ai sistemi urbani. Tali rigide proprietà sono:

- l’uniformità nello spazio della griglia (tutte le celle hanno la stessa forma), degli stati (l’insieme dei possibili stati è lo stesso per ogni cella), del vicinato (che è lo stesso per ogni cella), delle regole di transizione (che sono comuni a ogni cella);

- l’uniformità nel tempo delle regole di transizione, che non possono modificarsi col succedere delle iterazioni;

-la chiusura del sistema che non può essere soggetto a influenze esterne;

- l’assenza di azioni a distanza, infatti, ogni cella interagisce direttamente solo con le celle del suo vicinato e indirettamente con le celle più distanti grazie alla presenza delle celle intermedie, e quindi con ritardo temporale;

- la possibilità di ogni cella di acquisire un solo stato per volta.

Le forme di rilassamento necessarie per gli Ac urbani riguardano quindi la geometria della griglia, gli stati della cella, l’intorno della cella, le regole di transizione e lo spazio temporale nel quale l’automa si evolve (Figura 3).

Gli obiettivi di ricerca della famiglia di modello basati sull’utilizzo degli Ac applicati ai sistemi urbani sono: l’esplorazione della complessità spaziale, l’analisi delle ipotesi e delle teorie astratte relative alla città, lo sviluppo di modelli urbani e operativi necessari per la gestione urbana nel mondo reale.

Infatti, l’ipotesi fondamentale è che il metodo degli Ac possa essere considerato un utile strumento d’analisi per il governo del territorio, in particolar modo per valutare gli effetti delle scelte, per fornire il maggior numero di alternative possibili e per la costruzione di scenari futuri.

A partire dall’analisi delle più significative esperienze applicative del metodo degli Ac alle problematiche urbanistico-territoriali ci si è posti l’obiettivo di valutarne la concreta utilizzabilità all’interno dei processi di produzione dei piani urbanistici, con particolare riferimento alla fase di definizione del sistema delle scelte.

Formulazione di una metodologia applicativa

Quando si studia un fenomeno può essere necessario costruire un modello.

Le fasi necessarie per la rappresentazione di un fenomeno tramite un Ac sono le seguenti:

- descrizione del fenomeno;

- definizione del modello;

- costruzione dell’automa cellulare (automa logico);

- implementazione dell’automa cellulare (automa fisico).

Durante ciascuna fase vengono richieste e prodotte delle informazioni necessarie per il passaggio da una fase all’altra (Tabella 3).

Infatti, la prima fase consiste nella descrizione dettagliata del fenomeno e delle sue caratteristiche, producendo una descrizione organizzata del fenomeno stesso. Partendo dall’insieme delle informazioni che sono state acquisite, la seconda fase permette di definire il modello del fenomeno. La terza fase consiste nell’utilizzo del modello degli Ac per implementare il modello del fenomeno, cioè si passa alla fase di costruzione dell’automa logico durante la quale vengono definiti gli elementi logici dell’automa descrivente il fenomeno, prescindendo dall’implementazione informatica. Durante la quarta fase, l’automa logico viene implementato in un automa fisico, cioè gli elementi che caratterizzano l’ Ac: gli stati, gli intorni di analisi, le regole di trasformazione e gli scenari. Infine, questi elementi, vengono implementati in un sistema informatizzato di costruzione degli Ac (Figura 4).

L’applicazione del metodo degli automi cellulari all’area universitaria intercomunale di Baronissi e Fisciano

Per quanto riguarda l’applicazione proposta, l’area di studio comprende una porzione dei territori comunali di Baronissi e Fisciano e, in particolare, l’area intercomunale interessata dall’insediamento dell’Università di Salerno comprendente il campus di Fisciano e il plesso scientifico di Baronissi. Lo scopo dell’applicazione del metodo degli Ac è di individuare la distribuzione delle attrezzature di uso pubblico a livello locale, partendo da considerazioni che riguardano la dotazione globale prevista dai piani regolatori generali (Prg) dei due comuni interessati.

L’intero territorio comunale di Baronissi è stato diviso per ambiti frazionali o comparti: Antessano, Acquamela-Aiello, Baronissi, Caprecano-Fusara, Orignano, Saragnano-Caposaragnano, Sava. Ai fini dell’applicazione proposta si considerano solo le frazioni che ricadono nello scenario esaminato (Figura 6), che sono: Baronissi, Caprecano-Fusara, Orignano, Sava.

Con riferimento alla previsione demografica al 2011, pari a 17.088 abitanti presenti, il fabbisogno di attrezzature derivante dall’applicazione degli standard di cui al Dm 2.4.1968, n. 1444, con l’applicazione di un valore complessivo di 20 m²/abitante, ammonterà in totale a 341.760 m².

Il Comune di Fisciano comprende le seguenti frazioni: Fisciano centro, Lancusi-Bolano, Penta, Gaiano, Pozzillo, Villa, Pizzolano, Carpineto, Settefichi, Soccorso. Ai fini dell’applicazione proposta si considerano solo le frazioni che ricadono nello scenario esaminato (Figura 6), che sono: Fisciano centro, Lancusi-Bolano, Penta, Pizzolano.

Con riferimento alla previsione demografica al 2012, pari a 17.144 abitanti presenti, il fabbisogno di attrezzature derivante dall’applicazione degli standard di cui al Dm 2.4.1968, n. 1444, con l’applicazione di un valore complessivo di 24 m²/abitante, ammonterà in totale a 411.456 m².

Dall’analisi dei dati si evince che, per entrambi i comuni, le superfici d’attrezzature previste per l’intero territorio comunale sono superiori al fabbisogno normativo. Si nota, inoltre, che anche se per alcune frazioni la dotazione può ritenersi sufficiente, per altre, invece, essa è inferiore ai minimi previsti dalle norme tecniche degli strumenti urbanistici (Tabelle 4 e 5).

In questo studio ci si propone di incrementare la dotazione locale di standard, con particolare riguardo alle aree destinate al parcheggio e al verde attrezzato, dove si manifesta il maggior deficit. Per far ciò è possibile progettare un automa cellulare che possa simulare quale sarà la distribuzione e la localizzazione delle attrezzature sul territorio.

La descrizione del modello ha inizialmente richiesto la raccolta dei dati informativi necessari. A questa segue, come già visto, la fase di definizione del modello che riguarda fondamentalmente la definizione delle leggi che regolano il fenomeno. Dopo questa fase si entra, più specificatamente, nel merito del metodo degli Ac. Infatti, bisogna definire l’automa logico che poi sarà implementato in un sistema informatizzato a interfaccia logica. Come già detto, gli elementi da definire per costruire l’automa logico sono: gli stati, l’intono d’analisi, le regole di trasformazione e gli scenari.

Facendo riferimento agli stati delle celle, sono stati individuati 19 stati, corrispondenti a determinate destinazioni d’uso del suolo (Figura 5).

In questa fase iniziale del progetto, l’intorno d’analisi scelto è quello di Moore, che considera le otto celle intorno alla cella centrale, naturalmente possono essere considerati anche altri tipi d’intorno, che considerano anche le celle non direttamente adiacenti a quella centrale.

La forma generale delle regole di transizione, che relazionano gli stati delle celle e ne definiscono le trasformazioni, è la seguente:

se la cella considerata ha un determinato stato e le celle dell’intorno di analisi hanno determinati stati, allora la cella considerata assumerà un particolare stato.

Più schematicamente:

se <cella> ha lo stato <S₁>

e <celle dell’intorno> hanno gli stati <lista di stati>

allora <cella> assumerà lo stato <S₂>.

Le regole iniziali definite per l’applicazione, quindi facendo riferimento in particolare alle regole che riguardano la localizzazione delle attrezzature, potrebbero essere:

se la cella ha lo stato

[zona residenziale non edificata]

e le celle dell’intorno hanno gli stati

[stazione metropolitana, qualsiasi, qualsiasi, qualsiasi, qualsiasi, qualsiasi, qualsiasi, qualsiasi]

allora la cella assume lo stato [parcheggio].

Questa regola può essere letta nel seguente modo: se la cella ha lo stato zona residenziale non edificata e tra le celle dell’intorno ve n’è una che ha lo stato stazione metropolitana e le altre che possono avere qualsiasi stato, allora la cella assume lo stato parcheggio.

In altri termini può significare che i parcheggi si localizzeranno preferenzialmente in prossimità delle stazioni metropolitane.

Data la grande varietà di stati, può essere scritto un gran numero di regole che vanno comunque perfezionate di volta in volta. Infatti, l’automa deve essere più volte eseguito per calibrare le regole in funzione dell’obiettivo che ci si è proposto. Tutte le regole individuate agiscono sulle celle dello scenario contemporaneamente, cosicché ciascuna cella si trasforma nel rispetto di tutte le regole scritte.

Lo scenario è costituito da una superficie bidimensionale rettangolare contenente un reticolo di celle di forma quadrata. Uno scenario è quindi caratterizzato da una larghezza ed una lunghezza, la cui unità di misura è il numero di celle. La dimensione dello scenario è quindi determinata dal prodotto delle celle presenti nella larghezza per le celle presenti nella lunghezza.

Il rapporto con la scala di rappresentazione dello scenario implica una serie di valutazioni circa la dimensione delle celle e dello stesso reticolo.

Nell’applicazione proposta è stata costruita una griglia in cui:

n. di celle sull’asse orizzontale: 200;

n. di celle sull’asse verticale: 100;

inoltre, ciascuna cella, ricopre una superficie di 25x25 m.

La scelta di questa dimensione delle celle dipende dal tema analizzato, dalla scala urbanistica e dal tipo di stati che bisogna individuare sulla cartografia.

A ciascuna cella è stato attribuito uno stato prevalente tra quelli indicati durante la fase di definizione degli stati delle celle. Questa individuazione è stata eseguita in base alle informazioni presenti sulla cartografia e ai contenuti dei Prg di ciascun comune (Figure 6 e 7).

Alle fasi di costruzione dell’automa logico segue la fase d’implementazione dell’automa fisico. A tal proposito è stata eseguita un’esemplificazione considerando una piccola porzione dello scenario costruito. Per questo scopo è stato utilizzato un software a interfaccia logica: Augh! (automi urbani generalizzati con help in linea), che permette all’utente di costruire l’automa definendone i suoi elementi caratterizzanti (stati, intorni, regole, scenari) in una serie di apposite finestre di dialogo.

Considerando solo uno stralcio dello scenario ipotizzato, è possibile definire il seguente set di stati della cella:

stato 1: zona agricola (colore verde);

stato 2: zona residenziale edificata (colore grigio scuro);

stato 3: zona residenziale edificata (colore grigio scuro);

stato 4: attrezzatura (colore blu);

stato 2: strada (colore rosso).

Le regole scritte per lo studio di questa parte del territorio comunale ipotizzano che le zone residenziali non edificate si trasformano in attrezzature preferenzialmente in prossimità di altre attrezzature, della strada e di zone residenziali edificate, contemporaneamente le zone residenziali non edificate si trasformano in edificate in prossimità di altre zone residenziali edificate e delle attrezzature considerando frequenze e probabilità di attivazione di ciascuna regola diverse a seconda dei casi (Figura 8).

Analizzando i dati che derivano dalle regole imposte, si evince che (Tabella 6):

- il 50% delle celle con lo stato zona residenziale non edificata si è trasformato in zona residenziale edificata;

- il 50% delle celle con lo stato zona residenziale non edificato si è trasformato in attrezzatura.

L’applicazione è volta a definire un utilizzo metaprogettuale del metodo degli Ac, ossia di utile supporto alla fase di distribuzione e localizzazione di specifiche destinazioni urbanistiche all’interno degli strumenti di pianificazione.

Note

¹ La tesi di laurea dal titolo “Ipotesi applicative del metodo degli automi cellulari alle problematiche urbanistico-territoriali”, è stata discussa nell’A.A. 2004/2005, relatore il Prof. Ing. Roberto Gerundo, correlatore il Prof. Ing. Isidoro Fasolino.

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